Estimativa do parâmetro do modelo médio móvel

Estimativa de parâmetros de um modelo de média móvel autorregressiva Cite este artigo como: Nakano, J. Ann Inst Stat Math (1982) 34: 83. doi: 10.1007BF02481009 Um estimador do conjunto de parâmetros de um modelo de média móvel autorregressiva é obtido aplicando o Método de mínimos quadrados para o período periodicamente liso. Mostra-se que é assintoticamente eficiente e normalmente distribuído sob a normalidade e a condição circular do processo gerador. Um procedimento computacional é construído pelo método Newton-Raphson. Vários resultados de simulação computacional são dados para demonstrar a utilidade do procedimento atual. Referências Anderson, T. W. (1977). Estimativa para modelos de média móvel autorregressiva nos domínios de tempo e freqüência, Ann. Estatista. , 5. 842865. MATH MathSciNet Google Scholar Cleveland, WS (1972. As autocorrelações inversas de uma série de tempo e suas aplicações, Technometrics, 14, 277298. MATH CrossRef Google Scholar Clevenson, ML (1970). Estimativas assintóticamente eficientes dos parâmetros de uma média móvel Séries temporais, Dissertação de doutorado, Departamento de Estatística, Universidade de Stanford. Davis, HT e Jones, RH (1968). Estimativa da variância de inovação de uma série temporal estacionária, J. Amer. Statist. Ass., 63. 141149 O aumento da velocidade computacional e os desenvolvimentos na robustez dos algoritmos criaram a possibilidade de identificar automaticamente um modelo de séries temporais bem ajustadas para dados estocásticos. É Possível calcular mais de 500 modelos e selecionar apenas um, o que certamente é um dos t. Resumo. O aumento da velocidade computacional e os desenvolvimentos na robustez do algoritmo A hms criou a possibilidade de identificar automaticamente um modelo de séries temporais bem ajustado para dados estocásticos. É possível calcular mais de 500 modelos e selecionar apenas um, o que certamente é um dos melhores modelos, se não o melhor. Esse modelo caracteriza a densidade espectral dos dados. Os modelos de séries temporais são excelentes para dados aleatórios se o tipo de modelo e a ordem do modelo forem conhecidos. Para características de dados desconhecidas, um grande número de modelos candidatos deve ser computado. Isso necessariamente inclui modelos e modelos muito baixos ou muito altos de tipos errados, exigindo métodos de estimativa robustos. O computador seleciona uma ordem de modelo para cada um dos três tipos de modelo. A partir desses três, o tipo de modelo com a menor expectativa do erro de predição é selecionado. Esse modelo selecionado exclusivo inclui precisamente os detalhes estatisticamente significativos que estão presentes nos dados. 1 fator de penalidade asintótico ótimo 3 (Broersen, 2000b Broersen e Wensink, 1996). 6.2 Estimativa MA O método de Durbins para avaliação MA garante a reversibilidade com todos os zeros dentro do círculo da unidade (-Durbin, 1959--). Teoricamente, um modelo de MA (q) é equivalente com um modelo AR (), usando B (z) 1A (z). O método de Durbins usa os parâmetros estimados de um modelo de AR longo para aproximar o modelo de MA. Claro, o. Por P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Em Instrumentação e Medição. 2000. Resumo Esta análise é limitada à análise espectral de processos estocásticos estacionários com densidade espectral desconhecida. Os principais métodos de estimativa espectral são: paramétricos com modelos de séries temporais ou não paramétricos com um período periodográfico. Um único modelo de séries temporais será escolhido com um st. Resumo Esta análise é limitada à análise espectral de processos estocásticos estacionários com densidade espectral desconhecida. Os principais métodos de estimativa espectral são: paramétricos com modelos de séries temporais ou não paramétricos com um período periodográfico. Um modelo de série única será escolhido com um critério estatístico de três modelos previamente estimados e selecionados: o melhor modelo autorregressivo (AR), o melhor modelo de média móvel (MA) e o melhor modelo ARMA combinado. A precisão do espectro, calculada a partir deste modelo de série temporal selecionado, é comparada com a precisão de algumas estimativas de periodograma com janelas. O modelo da série temporal geralmente dá um espectro melhor do que o melhor periodograma de janela possível. É um fato que um único modelo de séries de tempo pode ser selecionado automaticamente para dados estatísticos com densidade espectral desconhecida. É ficção que escolhas objetivas entre periodogramas com janelas podem ser feitas. Termos de indexação modelos, identificação, seleção de ordens, espectro paramétrico, precisão espectral, estimativa espectral, séries temporais. I. een formulado para algoritmos MA e ARMA específicos. Mas após a descoberta do comprimento ótimo do modelo intermediário auto-regressivo longo 15, 16, a preferência pode ser dada aos métodos de Durbins -17-, 18. Este artigo trata de processos estocásticos estacionários com espectros desconhecidos, não com sinais determinísticos ou periódicos para Manuscrito recebido em 26 de maio de 1998, revisado em 10 de março de 2000. O autor. Por P. M. T. Broersen - no Processo do Sinal. VIII, Proc. Eusipco Conf. 1996. O método Durbinaposs para estimativa da Média Mover (MA) usa os parâmetros estimados de um modelo AutoRegressivo (AR) longo para calcular os parâmetros MA desejados. Uma ordem teórica para esse modelo de AR longo é, mas pedidos de AR muito altos levam a modelos de MA imprecisos na prática de amostra finita. Um novo t. O método Durbinampaposs para estimativa da Média Mover (MA) usa os parâmetros estimados de um modelo AutoRegressivo longo (AR) para calcular os parâmetros MA desejados. Uma ordem teórica para esse modelo de AR longo é, mas pedidos de AR muito altos levam a modelos de MA imprecisos na prática de amostra finita. Um novo argumento teórico é apresentado para derivar uma expressão para o melhor pedido finito de AR longo para um processo de MA conhecido e um dado tamanho de amostra. Os modelos intermediários AR de precisamente essa ordem produzem os modelos MA mais precisos. Esta nova ordem difere da melhor ordem AR para ser usada para previsão. Um algoritmo é apresentado que permite o uso da teoria para a melhor ordem AR longa em processos conhecidos para dados de um processo desconhecido. I. teoria para a melhor ordem AR longa em processos conhecidos para dados de um processo desconhecido. I. SINTRODUÇÃO Ao procurar uma solução segura, robusta e prática para o problema de estimativa de MA, o método Durbin039s -1 - é promissor. Um problema de estimativa não linear é substituído por duas etapas de estimativa linear. Em primeiro lugar, os parâmetros de um modelo autoregressivo longo são estimados a partir dos dados. Depois, uma segunda p. Por Jorge Mari, Anders Dahln, Anders Lindquist - Automatica J. IFAC. 1998. Neste artigo, consideramos um procedimento de três etapas para a identificação de timeseries, com base na extensão da covariância e na redução da modelo, e apresentamos uma análise completa das suas propriedades de convergência estatística. Uma seqüência de covariância parcial é estimada a partir de dados estatísticos. Então, uma máxima de alta ordem. Neste artigo, consideramos um procedimento de três etapas para a identificação de timeseries, com base na extensão da covariância e na redução da modelo, e apresentamos uma análise completa das suas propriedades de convergência estatística. Uma seqüência de covariância parcial é estimada a partir de dados estatísticos. Em seguida, determina-se um modelo de entropia máxima de alta ordem, que finalmente é aproximado por um modelo de ordem inferior por redução do modelo estaticamente equilibrado. Tais procedimentos foram estudados antes, em várias combinações, mas uma análise de convergência global que compreende os três passos tem faltado. Supondo que os dados sejam gerados a partir de um verdadeiro sistema finito-dimensional que é uma fase mínima, mostra-se que a função de transferência do sistema estimado tende em H para a verdadeira função de transferência, pois o comprimento dos dados tende ao infinito, se a extensão da covariância e a redução do modelo forem feitas devidamente. O procedimento de identificação proposto, e algumas variações de, são avaliadas por simulações. 1. rastreados até a decomposição Wold 55, onde é mostrada a conversão L 2 de modelos de AR de alta ordem para modelos analíticos gerais. Os pioneiros no uso desse conceito para identificação de sistemas são Durbin -12, 13-- e Whittle 54. As propriedades de convergência de tais aproximações foram estudadas por Berk 2 e posteriormente refinadas em 36, 34, 33, 7. O papel interessante 7 contém provas agradáveis ​​de alguns dos converge. Por P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2º IEEE Benelux Signal Proc. Symp. SPS-2000. 2000. RESUMO: A estimativa de máxima verossimilhança (ML) maximiza a função de verossimilhança e é um princípio célebre na análise de regressão linear. Assintoticamente, o limite inferior de Cramr-Rao para a matriz de covariância de parâmetros estimados imparciais é atingido pelo estimador de máxima verossimilhança. Com asymp. RESUMO: A estimativa de máxima verossimilhança (ML) maximiza a função de verossimilhança e é um princípio célebre na análise de regressão linear. Assintoticamente, o limite inferior de Cramr-Rao para a matriz de covariância de parâmetros estimados imparciais é atingido pelo estimador de máxima verossimilhança. Com argumentos assintóticos, provou-se que esse princípio também pode ser aplicado à autoregressão e aos modelos de média móvel autorregressiva (ARMA) mais gerais na análise de séries temporais. Pelo menos, é sugerido nos livros didáticos que uma aproximação mais próxima da probabilidade exata na maximização produzirá uma estimativa melhor para os modelos de séries temporais. Em contraste, a prática de amostras finitas geralmente mostra de forma diferente. Alguns fatos de amostra finita e suas implicações de estimação são discutidos. Como inovações de pré-amamentação inicial e mínimos quadrados incondicionais (ULS) usando backforecast para aproximações pré-amostra 3,20 Usando uma estimativa de covariância longa 5,18,21 Usando um modelo de AR longo -19,23-- como intermediário. A função de verossimilhança é simétrica para zeros espelhados em relação ao círculo da unidade, de modo que os zeros de espelhamento obtidos com ML não têm objeções 24. Soluções de mínimos quadrados CLS e U. por Joseph M. Francos, Benjamin Friedlander. Este artigo considera o problema de estimar os parâmetros dos campos aleatórios de média móvel em duas dimensões. Primeiro abordamos o problema de expressar a matriz de co-variância de campos aleatórios métricos de meia-plano não-simétricos, não-cênicos e de quarto plano, em termos dos parâmetros do modelo. Este artigo considera o problema de estimar os parâmetros dos campos aleatórios de média móvel em duas dimensões. Primeiro abordamos o problema de expressar a matriz de co-variância de campos aleatórios métricos de meia-plano não-simétricos, não-cênicos e de quarto plano, em termos dos parâmetros do modelo. Supondo que o campo aleatório seja gaussiano, derivamos uma expressão de forma fechada para o limite inferior de Cramer-Rao na variação de erro na estimativa conjunta dos parâmetros do modelo. Um algoritmo computacionalmente eficiente para estimar os parâmetros do modelo de média móvel é desenvolvido. O algoritmo inicialmente se adapta a um modelo auto-regressivo bidimensional para o campo observado e, em seguida, utiliza os parâmetros estimados para calcular o modelo de média móvel. Um algoritmo de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo MA também é apresentado. O desempenho dos algoritmos propostos é ilustrado pelas simulações de Monte-Carlo e é comparado com o limite de Cramer-Rao. Por P. M. T. Broersen - Processos, processamento de sinal IX, Proc. Eusipco Conf. Rhodes, Grécia. 1998. Novos desenvolvimentos na análise de séries temporais podem ser usados ​​para determinar uma melhor representação espectral para dados desconhecidos. Qualquer processo estacionário pode ser modelado com precisão com um dos três tipos de modelo: AR (autoregressivo), MA (média móvel) ou o modelo ARMA combinado. Geralmente, o melhor tipo é un. Novos desenvolvimentos na análise de séries temporais podem ser usados ​​para determinar uma melhor representação espectral para dados desconhecidos. Qualquer processo estacionário pode ser modelado com precisão com um dos três tipos de modelo: AR (autoregressivo), MA (média móvel) ou o modelo ARMA combinado. Geralmente, o melhor tipo é desconhecido. No entanto, se os três modelos forem estimados com métodos adequados, um único modelo de séries temporais pode ser escolhido automaticamente na prática. A precisão do espectro, calculada a partir deste único modelo de séries temporais AR-MA, é comparada com a precisão de muitas estimativas de periodograma cônico e com janelas. O modelo da série temporal geralmente fornece um espectro melhor do que o melhor de todas as estimativas de periodograma. 1. se forem considerados modelos de pedidos elevados. Para os modelos MA e ARMA, um novo desenvolvimento na análise de séries temporais foi necessário para ter algoritmos de estimação confiáveis ​​que funcionem bem para todos os tamanhos de amostra -7,8,9,10--. Essa é a descoberta do comprimento ótimo do modelo intermediário autoregressivo longo para métodos Durbins 7,8. Esse modelo de AR longo é usado para determinar os parâmetros de MA. Com uma janela deslizante. Por Piet M. T. Broersen, S. De Waele - IEEE Trans. Instrum. Med. 2000. Resumo Um novo método para a extração de recursos de processos estocásticos estacionários foi aplicado a um problema de detecção médica. Ele ilustra uma aplicação prática de modelagem automática de séries temporais. Em primeiro lugar, o tipo de modelo e a ordem do modelo para dois modelos de protótipos temporais são seg. Resumo Um novo método para a extração de recursos de processos estocásticos estacionários foi aplicado a um problema de detecção médica. Ele ilustra uma aplicação prática de modelagem automática de séries temporais. Em primeiro lugar, o tipo de modelo e a ordem do modelo para dois modelos protótipos de séries temporais são selecionados. Os protótipos representam os ruídos pulmonares de um único sujeito saudável, antes e depois da aplicação da metacolina. Usando o erro do modelo ME como uma medida para a diferença entre modelos de séries temporais, os novos dados podem ser divididos em classes que pertencem aos protótipos de modelos para essa pessoa. Os modelos de protótipo são obtidos a partir de alguns ciclos de expiração em condições conhecidas. Isso é suficiente para detectar a presença de metacolina em novos dados do mesmo assunto se ele for capaz de manter condições estacionárias seguindo com precisão o padrão de respiração prescrito. Não é necessário usar o mesmo tipo de modelo e a mesma ordem do modelo para os protótipos e para novos dados. Os modelos selecionados individualmente e individualmente para protótipos e dados dão uma boa detecção de metacolina. Termos de indexação, erro de modelo, erro de previsão, modelo protótipo, estimativa espectral. I. nt, o Critério de Informação Combinado CIC baseia-se na expectativa e na variância do logaritmo da variância residual, em função da ordem do modelo 11. O método Durbins para MA-12 - e para a estimativa ARMA 13 consiste Do uso dos parâmetros de um modelo auto-regressivo intermediário longo para calcular parâmetros MA. Desta forma, a estimativa não linear é aproximada por uma seqüência. Por Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - Transações IEEE em Instrumentação e Medição. 2013. Resumo Três modelos paramétricos importantes para descrever as funções de correlação e os espectros de processos estocásticos estacionários são os modelos autorregressivo (AR), média móvel (MA) e auto-progressivo (ARMA). Recentemente, a caixa de ferramentas MATLAB ARMASA foi feita publicamente. Resumo Três modelos paramétricos importantes para descrever as funções de correlação e os espectros de processos estocásticos estacionários são os modelos autorregressivo (AR), média móvel (MA) e auto-progressivo (ARMA). Recentemente, a caixa de ferramentas MATLAB ARMASA foi disponibilizada publicamente. Esta caixa de ferramentas fornece algoritmos de última geração para executar a identificação e seleção automática entre os mods com base no erro de previsão estimado. A ARMASA trabalha em um único segmento de dados, enquanto que em algumas aplicações, os dados estão disponíveis como múltiplos segmentos. Podemos processar cada segmento de forma independente e calcular a média das funções de autocorrelação ou espectros estimados posteriormente. Um melhor desempenho, no entanto, pode ser esperado quando todos os segmentos são processados ​​simultaneamente, por dois motivos. Inicialmente, o viés nos parâmetros do modelo estimado depende do número de observações em um segmento. Variância média para todas as ordens modelo de interesse. Os resíduos são estimativas das inovações (n) em (1) e podem ser encontrados substituindo os parâmetros estimados do modelo. Os detalhes podem ser encontrados em 2, -19-- e 20. Os algoritmos para a identificação do modelo AR, MA e ARMA implementados na caixa de ferramentas ARMASA serão agora delineados. III. IDENTIFICAÇÃO DE MODELO EM ARMASA A. AR Modelo de identificação O residual. Piet Broersen, Stijn De Waele. Um periodograma com janelas e cônicos pode ser calculado como a transformada de Fourier de uma função de covariância estimada de dados cônicos, multiplicada por uma janela de atraso. Covariâncias de comprimento finito também podem ser modeladas como modelos de séries temporais em média móvel (MA). A equivalência direta entre periodogramas e MA. Um periodograma com janelas e cônicos pode ser calculado como a transformada de Fourier de uma função de covariância estimada de dados cônicos, multiplicada por uma janela de atraso. Covariâncias de comprimento finito também podem ser modeladas como modelos de séries temporais em média móvel (MA). A equivalência direta entre periodogramas e modelos MA é mostrada no método de momentos para estimativa MA. Uma melhor representação de MA para a covariância e a densidade espectral é encontrada com o método de MA melhorado de Durbinampaposs. Isso usa os parâmetros de um modelo autoregressivo longo (AR) para encontrar modelos MA, seguido da seleção automática da ordem MA. Uma comparação é feita entre os dois tipos de modelo MA. O melhor de muitos modelos MA a partir de periodogramas com janelas é comparado ao modelo de MA único selecionado obtido com o método de Durbinampaposs. O último tipicamente tem uma melhor qualidade. Palavras-chave: estimativa espectral, seleção de ordens, distância espectral, janela espectral, erro espectral 1. INTRODUÇÃO Análise de séries temporais ou estimativa espectral paramétrica. A representação da covariância não é um estimador suficiente para os parâmetros MA. Existe um algoritmo MA robusto que estima o modelo diretamente de um modelo AR longo dos dados. O método Durbin039s -6-- nunca teve problemas com a convergência. Ele estima modelos sempre reversíveis usando os parâmetros de um modelo autoregressivo longo em um método de estimação de MA linear, modelos reversíveis têm todos os zeros.8.4 Modelos médios em movimento Ao invés de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa a previsão passada Erros em um modelo parecido com a regressão. Y c e theta e theta e dots theta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo de MA (q). Claro, não observamos os valores de et, portanto, não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, ao passo que o alavanca média móvel é usada para estimar o ciclo de tendência dos valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos em média móveis com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0.8e t-1. Direito: MA (2) com t e t - e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com zero médio e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com os modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só alterará a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et phi13y phi12e phi1e phi1e e amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k ficará menor quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos et et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Então, o modelo MA é chamado de inversível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo de MA (q) inversível como um processo AR (infty). Os modelos invertidos não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaria. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos.